【初中数学】

　　函数奇偶性有什么好规律?

　　老师解答：

　　一般地，对于函数f(x)

　　⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)或f(x)\/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f(-x)=f(x)。

　　⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)或f(x)\/f(-x)=-1，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f(x)=f(-x)。

　　⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=-f(x)，(x∈R，且R关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　　⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(-a)≠f(a)，存在一个b，使得f(-b)≠-f(b)，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　　定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称

　　特殊的，f(x)=0既是奇函数，又是偶函数。

　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

　　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

　　④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。

　　⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f(x)=x3【-∞，-2】或【0，+∞】(定义域不关于原点对称)

　　⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f(x)=0

　　注：任意常函数(定义域关于原点对称)均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数